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3053번: 택시 기하학
문제 19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다. 택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다. D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| 두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다. 따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다. 원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합
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읽어 보시면 각각의 기하학에서의 두 점 사이의 거리가 나옵니다.
각각의 기하학에서의 원은 동일하게 "면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합" 정의된다고 하였으므로,
유클리드는 기존에 알던대로 사용하면 되고 택시는 읽은 정의대로 적으면
유클리드 :
택시 :
요로코롬 되어서 x1, y1은 원점(0, 0)으로 잡으면
택시 :
이렇게 됩니다.
해당하는 점들의 집합은 정사각형을 45도 회전시킨것 같은 변의 길이가 모두 같은 마름모가 나오는데
마름모의 넓이를 구해주시면 됩니다. -> 2r*2r/2
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
double num = sc.nextDouble();
System.out.printf("%.6f\n%.6f",Math.pow(num, 2)*Math.PI, 2*Math.pow(num, 2));
sc.close();
}
}
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